Sirkel er i matematikk en kurve som består av alle punkter som har lik avstand fra ett bestemt punkt. Punktet kalles sirkelens sentrum. Avstanden til sentrum kalles sirkelens radius.
sirkel
En sirkel med sentrum i punktet O og radius r.
Linjestykket BC er en korde i sirkelen. Linjen l er en sekant til sirkelen. Den skjærer sirkelen i to punkter (B og C). Linjen q er en tangent til sirkelen. Den berører sirkelen i ett punkt (D).
Sentralvinkel er alltid dobbelt så stor som periferivinkel som spenner over sammel sirkelbue.
Konstruksjon
Hvis man har et tau av en viss lengde, fester den ene enden fast i bakken, strammer tauet og går rundt med det, får man en sirkel. Radiusen av sirkelen er lengden av tauet. En passer som ofte brukes til å tegne en sirkel fungerer på samme måte.
Begreper
Selve kurven kalles periferien til sirkelen.
En korde er et rett linjestykke mellom to punkter på sirkelen. Et rett linjestykke mellom to punkter på sirkelen som går gjennom sirkelens sentrum kalles en diameter. Man kan si at diameteren er en korde med lengde 2r der r er sirkelens radius.
En sekant er en linje som skjærer sirkelen. Det er to punkter som ligger både på sirkelen og sekanten, der sekanten krysser sirkelen.
En tangent er en rett linje som berører sirkelen i ett punkt. Det er altså ett (og bare ett) punkt som ligger både på sirkelen og tangenten.
En del av omkretsen på sirkelen som ligger mellom to punkter kalles en sirkelbue. Den delen av sirkelens areal som begrenses av sirkelbuen og den tilsvarende korden kalles et sirkelsegment.
En sirkelsektor (eller bare sektor) begrenses av to radier og sirkelbuen mellom dem.
Egenskaper
Omkretsen til sirkelen er lik \(2\pi r\), der r er radius, og π (pi) er et tall som er omtrent lik 3,14. Arealet til sirkelen er lik \(\pi r^2\).
Av alle todimensjonale figurer (for eksempel firkanter, trekanter, ellipser) med samme omkrets er det sirkelen som har det største arealet. Med andre ord, hvis man har et tau og ønsker å bruke det til å lage en figur med størst mulig areal, så er det en sirkel man må lage med tauet.
Vinkler
Gitt en bue, altså to punkter på sirkelens periferi, kan man spenne en vinkel over buen som har sitt toppunkt i sirkelens sentrum. En slik vinkel kalles en sentralvinkel. Over den samme buen kan man spenne en vinkel med toppunkt på selve sirkelen (periferien). En slik vinkel kalles en periferivinkel.
Det er en sammenheng mellom sentralvinkler og periferivinkler. I en sirkel er en sentralvinkel alltid dobbelt så stor som en periferivinkel som er spennet over den samme buen. Et spesialtilfelle av denne sammenhengen er kjent som Thales setning: En periferivinkel som spenner over en diameter er alltid en rett vinkel.
Ligning for sirkelen
Fra Pytagoras' setning kan vi uttrykke ligningen for en sirkel ved hjelp av koordinatene til sentrum \((s,t)\) og radius \(r\). Et punkt med koordinater \((x,y)\) ligger på sirkelen hvis og bare hvis
\(r^2 = (x-s)^2+(y-t)^2\).
Ved å sette sirkelen i et koordinatsystem, kan alle punkter på sirkelen uttrykkes gjennom en matematisk ligning. Sirkelen har radius \(r\) og sentrum i punktet med koordinater \((s,t)\). Punktene på sirkelen er punkter med koordinater \((x,y)\) som ligger i en avstand \(r\) fra sentrum. Sirkelen kan da beskrives som de punktene som tilfredsstiller følgende andregradsligning:
\(r^2 = (x-s)^2+(y-t)^2\)
Denne ligningen følger av Pytagoras' setning ved å legge inn en rettvinklet trekant i sirkelen, slik at hypotenusen er en radius, og katetene er parallelle med koordinataksene.
Med samme begrunnelse kan vi uttrykke sirkelen og sirkelens indre ved ulikheten
\(r^2\geq (x-s)^2+(y-t)^2\).
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.