Lex Crameri

Hanc paginam intra 3 menses augere oportet. Vicipaedia a die 1 Ianuarii 2016 paginas brevissimas non iam accipit. Cuique paginae opus est non carere: 1. lemmate paginae nomine congruente; 2. textu, qui rem definit notabilitatemque eius exprimit; 3. fonte externo certo; 4. nexibus internis ex hac pagina et ad hanc paginam ducentibus. Si censes opportunius, hanc paginam in spatium nominale adumbrationum ponere potes. Ad profundiora LA DEENFR

Lex Crameri est theorema algebrae linearis, quod systema aequationum linearium per determinantes, a Gabriele Cramero (1704-1752) nominata.

Lex haud in computando est utile, ergo rare aequationibus multis solvendis adhibetur. Tamen, algebrae theoriae importat, ut modum systematis solvendi explicate definit.

Formula simplex

Aequationum systemata in multiplicatione matricum sic representatur:

$Ax=c\,$

ubi matrix quadratus $A$ inverti potest, et vector $x$ est columnae vector mutabilum: $(x_{i})$.

Theorema dicit:

$x_{i}={\det(A_{i}) \over \det(A)}$

ubi $A_{i}$ est matrix quae formatur i^a columna $A$ a columnae vectore $c$ reposita.

Exempla

Lex Crameri in solvendo matricem 2×2 adhibetur, hac formula applicata:

2X2

Datum:

$ax+by=e\,$ et

$cx+dy=f\,$,

quae in forma matricis:

${\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}e\\f\end{pmatrix}}$

x et y possunt inveniri lege Crameri:

$x={\frac {\begin{vmatrix}e&b\\f&d\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={ed-bf \over ad-bc}$

et

$y={\frac {\begin{vmatrix}a&e\\c&f\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}}={af-ec \over ad-bc}$

3x3

Lex matrici 3×3 est similis:

Datum

$ax+by+cz=j\,$,

$dx+ey+fz=k\,$, et

$gx+hy+iz=l\,$,

quae in forma matricis:

${\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}j\\k\\l\end{pmatrix}}$

x, y, et z possunt inveniri:

$x={\frac {\begin{vmatrix}j&b&c\\k&e&f\\l&h&i\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}}$, $y={\frac {\begin{vmatrix}a&j&c\\d&k&f\\g&l&i\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}}$, et $z={\frac {\begin{vmatrix}a&b&j\\d&e&k\\g&h&l\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}}$

Nexus interni

• Algebra
• Perfectio quadri