Fibonacci
| Fibonacci | |
| |
| Persoonlijke info | |
|---|---|
| Volledige naam | Leonardo da Pisa of Leonardo Bigolli Pisani |
| Bijnaam | Fibonacci (filius Bonacci - zoon van Bonacci) |
| Geboren | ca. 1170 |
| Geboorteplaats | Pisa |
| Geboorteland | Italië |
| Overleden | ca. 1240 |
| Overleden te | Pisa, Italië |
| Bekend van | |
| Vakgebied/beroep | Wiskunde |
| Actief | Middeleeuwen |
| Bekend van | Fibonacci-reeks en het introduceren van het Hindoe-Arabische getallenstelsel in Europa. |
Portaal  Wetenschap
| |
Fibonacci (1170 - 1250) was een Italiaans wiskundige. Hij heette eigenlijk Leonardo van Pisa maar verkreeg zijn bijnaam omdat hij lid was van de familie Bonacci.
Leven
Fibonacci werd rond 1170 geboren als zoon van Guglielmo, een Italiaanse koopman en douanebeambte. Guglielmo leidde een handelspost in Bugia , de hoofdstad van het Hammadid-rijk. Tot 1200 reisde hij met zijn vader regelmatig naar Egypte, Syrië, Griekenland en Frankrijk. Daar leerde hij de wiskundige kennis van die culturen, met name het Hindoe-Arabische getallenstelsel.
Fibonacci reisde langs de Middellandse Zeekust, ontmoette veel kooplieden en leerde over hun rekensystemen. Hij realiseerde zich al snel de vele voordelen van het hindoe-Arabische systeem, dat, in tegenstelling tot de toenmalige Romeinse cijfers, een gemakkelijke berekening mogelijk maakte met behulp van een plaats-waardesysteem. In 1202, voltooide hij het Liber Abaci (Book of Abacus of The Book of Calculation - Boek van de berekening), dat hindoe-Arabische cijfers populair maakte in Europa.
Hij raakte bekend tot aan het hof van de keizer van het Heilige Roomse Rijk, Frederik II van Hohenstaufen die hij omstreeks 1225 in Pisa ontmoette. Frederik genoot van wiskunde en wetenschap. In 1240 eerde de Republiek Pisa Fibonacci (aangeduid als Leonardo Bigollo) door hem een salaris toe te kennen in een decreet dat hem erkende voor de diensten die hij aan de stad had verleend als adviseur op het gebied van boekhouding en instructie aan burgers.
Men denkt dat Fibonacci tussen 1240 en 1250 in Pisa is overleden .
Bekend van
Fibonacci is het bekendst geworden met zijn 'rij of reeks van Fibonacci' die veel onverwachte toepassingen kent, zoals bij de beroemde 'Gulden snede'. Hij beschreef de reeks in Liber Abaci .
In het Liber Abaci (1202) introduceerde Fibonacci de zogenaamde modus Indorum (methode van de Indianen), tegenwoordig bekend als het Hindoe-Arabische getallenstelsel. Het manuscript pleitte voor nummering met tien Hindoe-Arabische cijfers, inclusief een nul en positionele notatie (DHTE,th) zoals we dat nu nog zo kennen. Dit in plaats van de Romeinse cijfers en rekenmethoden die tot dan toe gebruikelijk was in het middeleeuwse Europa. Het boek toonde het praktische nut en de waarde hiervan aan door de cijfers toe te passen op commerciële boekhouding, gewichten en maten om te rekenen, rente te berekenen, geld te wisselen en andere toepassingen. Het boek werd goed ontvangen in heel ontwikkeld Europa en had een diepgaande invloed op het Europese denken. Omdat in die tijd de kerk nogal fel tegen de Arabische invloed was (denk ook aan de kruistochten) kreeg het idee alleen belangstelling in wetenschappelijke kringen.
Door de Romeinse cijfers te vervangen, de oude Egyptische vermenigvuldigingsmethode te gebruiken , en het gebruik van een telraam voor berekeningen, was een vooruitgang in het eenvoudiger en sneller maken van zakelijke berekeningen, wat de groei van het bankwezen en de boekhouding in Europa bevorderde.
Het originele manuscript uit 1202 is niet bekend. In een kopie van het manuscript uit 1228, introduceert het eerste hoofdstuk het cijfersysteem en vergelijkt het met andere, zoals Romeinse cijfers, en methoden om getallen erin om te zetten. In het tweede gedeelte wordt het gebruik in het bedrijfsleven uitgelegd, bijvoorbeeld het omrekenen van verschillende valuta's en het berekenen van winst en rente, die belangrijk waren voor de groeiende banksector zoals in de omgeving van Florence. Het boek bespreekt ook irrationele getallen en priemgetallen.
Voorbeelden
Optellen met Romeinse cijfers ging als volgt:
| D | H | T | E | DHTE | |
|---|---|---|---|---|---|
| M | CC | XX | III | 1223 | |
| + | M | C | X | II | 1112 |
| = | MM | CCC | XXX | V | 2335 |
Maar al snel wordt het ingewikkeld:
| C | C | L | X | V | I | |||
| + | D | C | L | |||||
| + | M | L | X | X | X | |||
| + | M | D | C | C | C | V | I | I |
| = |
Want hoe zet je het op de juiste manier onder elkaar (plaatswaarde) en wat nu als je geen notatie voor de 0 (nul) hebt?
| D | H | T | E | |
|---|---|---|---|---|
| CC | LX | VI | ||
| + | DC | L | ||
| + | M | LXXX | ||
| + | M | DCCC | VII | |
| = | MMM | DCCC | III |
Met de Arabische schrijfwijze, het tientallig stelsel met een nul, is het een stuk eenvoudiger:
| D | H | T | E | |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 6 | 6 | ||
| + | 6 | 5 | 0 | |
| + | 1 | 0 | 8 | 0 |
| + | 1 | 8 | 0 | 7 |
| = | 3 | 8 | 0 | 3 |
Om het nog maar niet te hebben over het vermenigvuldigen (herhaald optellen) en het delen. Toch maakte de Romeinen al gebruik van een telraam, de abacus.
Fibonacci reeks
De Fibonacci-reeks kwam tot stand met het volgende probleem/vraag:
Een man zette een paar (2) konijnen op een ommuurde plek.
Hoeveel paren konijnen komen er binnen een jaar voort uit dat paar
als men veronderstelt dat elk paar iedere maand een nieuw paar maakt,
dat vanaf de tweede maand geslachtsrijp is?
Dan krijg je: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 ...
-
De Fibonacci-reeks als grafische optelling -
Daarin kan de Fibonacci spiraal gezet worden -
De reeks met konijnen -
In de natuur kom je de spiraal ook tegen -
Zoals ook in een dennenappel -
Van een broccoli naar fractals -
Een door een computer gemaakte fractal
.jpg)
Gulden snede
Wanneer je de (gemiddelde) verhoudingen neemt tussen twee opeenvolgende getallen in de Fibonacci-reeks dan krijg je bijvoorbeeld 377 : 233=1,618025751072961
Dit benadert het Griekse getal phi (Φ). Een belangrijke verhouding die in de kunst als Gulden snede bekend is. De gulden snede, sectio aurea of sectio divina, ook wel de verdeling in uiterste en middelste reden genaamd, is de verdeling van een lijnstuk in twee delen met een speciale verhouding. Bij de gulden snede verhoudt het grootste van de twee delen zich tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste. Geven we het grootste deel aan met a en het kleinste deel met b, dan is de verhouding van beide zo dat a : b = (a+b) : a = ca. 1,618 = Φ
| Formule: Φ = | |
In de bouwkunst, schilderkunst, of fotografie gaat het erom dat voorwerpen wat grootte betreft zich volgens dit getal tot elkaar verhouden. In de afbeelding is het vlak onder de horizon van het strand en de zee samen 1,618 keer zo groot als dat van de lucht boven de horizon. Als je goed kijkt naar de goudgele lijnen, zijn er meerdere van die verhoudingen te vinden.
Een canvas (schildersdoek) met een 'ideale maat' is 40 bij 65 (40 x 1.618 = 64,75) cm.
Een A4 papier (standaard printerpapier) is 21 x 29,7 cm. Dat komt in de buurt van de gulden snede, maar is korter (21 cm x 1,618 is namelijk 33.978 cm). Het zogeheten folio-formaat dat drukkers gebruiken komt met 21 x 33 (of 34) cm, het dichtst in de buurt.
Een modern beeldscherm van een smartphone is 9 x 19.5 cm of 9 x 20 cm. Neem je 9 cm x 1,618 dan wordt dat 14,562 cm. Dat betekent dat het beeldscherm in verhouding langer is dan de gulden snede. De oudere standaard van 9 x 16 dat ook de verhouding is voor video of breedbeeld TV komt dus dichter in de buurt, maar is dus geen gulden snede verhouding.
Externe Links
Webkwestie / webquest Fibonacci
