Brakistokrone problem er et matematisk problem som går ut på å finne den kurven et massepunkt må følge for å gli hurtigst mulig fra ett punkt til et annet under påvirkning av tyngdekraften (uten friksjon). Denne kurven kalles den brakistokrone kurven.
brakistokrone problem
Den blå kurven er den brakistokrone kurven, mens den svarte kurven er den rette linjen. Trass i at den blå kurven er lengre, vil en kule trille raskere fra \(A\) til \(B\) langs den blå kurven enn langs noen annen kurve som forbinder de to punktene.
Eksempel
La \(A\) og \(B\) være to punkter der \(A\) ligger høyere enn \(B\), men ikke rett over \(B\). Oppgaven er å lage den banen fra \(A\) til \(B\) som er slik at en kule triller raskest mulig fra \(A\) til \(B\) under påvirkning av tyngdekraften.
Noe overraskende er dette ikke den rette linjen mellom punktene, men tvert imot den brakistokrone kurven. Om vi lar punktene ligge i \(x,y\)-planet der tyngden virker nedover i \(y\)-retningen, kan vi parametrisere den brakistokrone kurven ved \[x=t-\sin(t), \quad y=\cos(t)-1\] der \(t\) er parameteren. Se figuren.
Historisk
Problemet ble fremsatt av Johann Bernoulli (1696) og snart etter løst av en rekke matematikere, Jakob Bernoulli, Gottfried Wilhelm Leibniz, Isaac Newton og Guillaume de l'Hospital.
Den brakistokrone kurven er en sykloide av en spesiell type. Problemet har særlig betydning som en historisk innledning til variasjonsregningen.
Les mer i Store norske leksikon
Kommentarer
Kommentarer til artikkelen blir synlig for alle. Ikke skriv inn sensitive opplysninger, for eksempel helseopplysninger. Fagansvarlig eller redaktør svarer når de kan. Det kan ta tid før du får svar.
Du må være logget inn for å kommentere.