sinuskurven

Lyd kan beskrives med sinuskurver siden variasjonene følger et periodisk mønster. Når man hører en ren, lang tone, varierer lufttrykket som en sinuskurve.

• Les mer om lyd

I en vanlig stikkontakt endres spenningen frem og tilbake mange ganger hvert sekund. Denne endringen gjentar seg selv i høy hastighet og kan beskrives med en sinuskurve.

• Les mer om elektrisk strøm

Sinusverdien til en vinkel er \(y\)-koordinaten til et punkt på enhetssirkelen med vinkel \(x\). Når vinkelen økes, gir \(y\)-koordinaten sinusbølgen.

• Les mer om enhetssirkelen

Flere sinuskurver som legges sammen gir en ny bølgeform som kan se kaotisk ut. Dette skjer fordi hver sinuskurve kan ha ulik amplitude, periode og fase. Å dele opp et signal i sinuskurver kalles fourieranalyse.

Bølger på havet kan se kaotiske ut, men de kan også beskrives som en sum av sinuskurver. Noen bølger er store dønninger med lange perioder, mens andre er drevet av vinden og har kortere perioder.

Alle lyder kan beskrives som en sum av sinuskurver. En grunntone har én sinuskurve med noen over- og undertoner. Opptak av for eksempel stemmer som snakker, synger eller plystrer gir et mer kaotisk bilde.

Ved hjelp av dataprogrammer kan lydbildet endres, for eksempel ved å fjerne støy. Dette gjøres ved å dele lydbildet opp i sinuskurver og justere amplituden til hver sinuskurve.

Lys, mekaniske vibrasjoner og medisinske målinger (som EKG) er andre eksempler der bølgene er en sum av sinuskurver.

Sinuskurven er en harmonisk svingning som kan skrives som:\[f(t)=A\sin(\omega t+\phi) \] hvor:

• \( A\) er amplituden, det vil si hvor mye bølgen svinger opp og ned.
• \(\omega\) er den angulære hastigheten, det vil si hvor mange svingninger bølgen har i løpet av et tidsrom på \(2\pi\). Denne er relatert til frekvensen, \(f\), gjennom sammenhengen \(\omega=2\pi f\).
• \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) er perioden til bølgen, det vil si hvor lang tid det tar før bølgen gjentar seg selv.
• \(\phi\) er fasen.

Tidevannet gjør at vannstanden stiger når det er flo og synker når det er fjære. Sinuskurven brukes til å beskrive vannstanden:

\[H(t) = H_0 + a \sin(\omega t + \phi)\]

• \(H_0\) er middelvannstanden, det vil si høyden til vannet uten tidevann eller andre bølger.
• \(a\) er amplituden. I den engelske kanal kan amplituden være opp mot fire meter. Andre steder er den nesten null.
• \(T = \frac{2\pi}{\omega}\) er tiden en bølge bruker på en hel svingning, for eksempel fra topp til topp. For tidevannet som skyldes Månen, er perioden 12,42 timer. Derfor har vi høyvann to ganger i døgnet.
• \(\phi\) er fasen som bestemmer hvordan sinusbølgen er forskjøvet i tid.

• sinus
• harmonisk analyse
• fourieranalyse
• matematikk