William Rowan Hamilton var en irsk matematiker. Hamiltons usædvanlige begavelse viste sig meget tidligt: I femårsalderen oversatte han fra latin og græsk, og da han var 13, beherskede han 13 sprog. Efter studier ved Trinity College i Dublin blev han i 1827 udnævnt til kongelig astronom og professor i astronomi samme sted. Han havde da allerede påbegyndt sine vigtige studier af geometrisk optik baseret på et variationsprincip og den såkaldte karakteristiske funktion (1824-32). I to store artikler (1834-35) generaliserede han brugen af den karakteristiske funktion til mekanikken, således at lysstråler i optikken svarer til partikelbaner i mekanikken. Han udviklede også en særlig, såkaldt kanonisk, formulering af mekanikken, som i 1900-tallet viste sig at være et bekvemt udgangspunkt for formuleringen af kvantemekanikkens bevægelseslove. Den operator, der i kvantemekanikken er knyttet til et systems energi, betegnes derfor Hamiltonoperatoren. Efter i 15 år at have forsøgt at udvikle en algebra for tredimensionale "vektorer" i stil med de komplekse tal konstruerede Hamilton i 1843 kvaternionerne.