関西私立中学入試の算数

問題再掲

１年は普通365日ありますが、4年に1度366日になります。

これを(ア　　)年といいます。

2月は、普通28日までですが、その年だけは、2月は29日までとなり、その2月29日のことを、(イ　　　)日（び）といいます。

また、春、夏、秋、冬、1年の中でいちばん長いのは(ウ　　　)です。

ただし、春は3月1日から5月31日まで、夏は6月1日から9月15日まで、秋は9月16日から11月30日まで、冬は12月1日から2月29日までとします。

ア　うるう

イ　うるう

ウ　1年

ウザくて申し訳ありません。

１年は普通365日ありますが、4年に1度366日になります。

これを(ア　　)年といいます。

2月は、普通28日までですが、その年だけは、2月は29日までとなり、その2月29日のことを、(イ　　　)日（び）といいます。

また、春、夏、秋、冬、1年の中でいちばん長いのは(ウ　　　)です。

ただし、春は3月1日から5月31日まで、夏は6月1日から9月15日まで、秋は9月16日から11月30日まで、冬は12月1日から2月29日までとします。

正解は、明日発表します。

整数Aと整数Aの逆数の差を〈A〉とします。例えば，

このとき，次の問いに答えなさい。

◎(1) 〈3〉×〈4〉×〈5〉×〈6〉 の値を求めなさい。 （　　　）

◎(2) 〈B〉×〈B＋1〉×〈B＋2〉＝960 になるときのBにあてはまる整数を答えなさい。 （　　　）

△(3)

の値を求めなさい。 （　　　）

(1)とりあえず、計算しよう。正解は、280。

なんか、端っこと端っこだけ残ったけど、これ、どういうこと？

「それをよく考えてみなさい」というのが、この先。

(2)例えば、〈3〉や〈4〉や〈5〉について考えてみる。ここで、あることに気が付けばOK!

8＝2×4

15＝3×5

24＝4×6

つまり、

中学で、因数分解を学習すれば、何ということもなく解決するが、今は気が付くかどうかの勝負。

よって、まあ、10×10×10＝1000だから、適当にB＝10として、

(10−1)×(10+1)×(10+3)＝9×11×13＝1287で失敗。

B＝9とすると、

(9−1)×(9+1)×(9+3)＝960で成功。

正解は、9です。

(3)分子はこうなります。

これを2×3×4×………×11×12で割ると、正解は、13/24です。

勉強のために、もう少し突っ込んだことを説明しますが、これは別に分からなくてもいいですよ。

例えば、〈2〉×〈3〉×〈4〉×〈5〉は、分子だけ見ると、1〜7の数があり、3、4、5、が2つずつあります。

だから、これで、分子は1×2×3×4×5×6×7。

分母は、端っこの2と6が残ります。

本当は、分母の2と6は、約分で消えるのだが、わざと残しておく。

ということで、(3)の場合、こうなりますね。

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